Tema 1: Funcions i conjunts
- Conjunts.
- El concepte d'element genèric d'un conjunt.
- Notació matemàtica.
- Conjunts numèrics.
- Intervals reals.
- Implicacions.
- Quantificadors.
- Demostració per absurd.
- Funcions reals d'una variable real:
- Generalitats.
- Gràfic,
- Propietats.
- Operacions algebraiques.
- Composició, inversió.
Funcions elementals i els seus gràfics.
Operacions sobre gràfics:
- Translació.
- Dilatació.
- Simetries del valor absolut.
- Càlcul de dominis de funcions (fent repàs d'equacions i inequacions algebraiques i trascendents).
Tema 2: Límits
- Límits funcionals.
- Límits per l'esquerra i la dreta.
- Continuïtat.
- Infinits i infinitèssims d'ordre superior i inferior.
- Límits indeterminats, expressions asimptòtiques.
- Límits notables.
- Càlcul de límits de polinomis.
Tema 3: Derivades
- Derivació.
- Diferenciació.
- Equivalènvia entre aquests dos conceptes.
- Diferencial.
- El concepte de linealització local.
- Recta tangent al gràfic d'una funció en un punt.
- Derivades de funcions elementals.
- Teorema de Lagrange i de l'Hôpital.
- Ordres d'infinits i infinitèssims.
- Derivades d'ordre superior.
- Concavitat i convexitat.
- Desenvolupament de Taylor d'una funció.
- Aplicació al càlcul de límits en forma indeterminada.
- Estudi gràfic de funcions.
- El concepte d'optimització i exemples concrets.
Tema 4: Integrals
- Introducció a les integrals,
- Construcció de Riemann,
- Primitives,
- Teorema fonamental del càcul i
- Teorema de a mitja integral.
- Càlcul d'integral
- Inmediates.
- Semi-inmediates.
- Per substitució.
- Per descomposició en fraccions parcials.
Aproximació numèrica:
- La fórmula de Cavalieri-Simpson.
- Aplicacions.
Tema 5: Succesions i sèries
- Inducció matemàtica.
- Successions.
- Sèries numèriques.
- Sèries de termes no negatius.
- Criteris de convergència.
- Successions i sèries de funcions.
- Sèries de potències.
- Sèries de Fourier.
Apuntes propios: