Tema 1: Funciones y conjuntos
- Conjuntos.
- El concepto de elemento genérico de un conjunto.
- Notación matemática.
- Conjuntos numéricos.
- Intervalos reales.
- Implicaciones.
- Cuantificadores.
- Demostración por absurdo.
- Funciones reales de una variable real:
- Generalidades.
- Gráfico,
- Propiedades.
- Operaciones algebraicas.
- Composición, inversión.
Funciones elementales y sus gráficos.
Operaciones sobre gráficos:
- Traslación.
- Dilatación.
- Simetrías del valor absoluto.
- Cálculo de dominios de funciones (haciendo repaso de ecuaciones e inecuaciones algebraicas y trascendentes).
Tema 2: Límites
- Límites funcionales.
- Límites por la izquierda y la derecha.
- Continuidad.
- Infinitos e infinitésimos de orden superior e inferior.
- Límites indeterminados, expresiones asintóticas.
- Límites notables.
- Cálculo de límites de polinomios.
Tema 3: Derivadas
- Derivación.
- Diferenciación.
- Equivalencia entre estos dos conceptos.
- Diferencial.
- El concepto de linealización local.
- Recta tangente al gráfico de una función en un punto.
- Derivadas de funciones elementales.
- Teorema de Lagrange y de l'Hôpital.
- Órdenes de infinitos e infinitésimos.
- Derivadas de orden superior.
- Concavidad y convexidad.
- Desarrollo de Taylor de una función.
- Aplicación al cálculo de límites en forma indeterminada.
- Estudio gráfico de funciones.
- El concepto de optimización y ejemplos concretos.
Tema 4: Integrales
- Introducción a las integrales,
- Construcción de Riemann,
- Primitivas,
- Teorema fundamental del cálculo y
- Teorema del valor medio integral.
- Cálculo de integrales
- Inmediatas.
- Semiinmediatas.
- Por sustitución.
- Por descomposición en fracciones parciales.
Aproximación numérica:
- La fórmula de Cavalieri-Simpson.
- Aplicaciones.
Tema 5: Sucesiones y series
- Inducción matemática.
- Sucesiones.
- Series numéricas.
- Series de términos no negativos.
- Criterios de convergencia.
- Sucesiones y series de funciones.
- Series de potencias.
- Series de Fourier.
Apuntes propios: